역삼각함수

1. 역삼각함수 이론

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기본 개념:

• 함수 ( $y = f(x)$ )에 대해, 이를 반대로 정의한 함수 ( $x = f^{-1}(y)$ )를 역함수라 합니다.
• 삼각함수에서의 예:
  • ( $y = \sin(x)$ )라면, 역함수는 ( $x = \arcsin(y)$ ).

존재 조건:

• 함수가 1:1 대응 관계를 가질 때만 역함수가 존재합니다.
• 삼각함수는 일반적으로 주기성을 가지므로 1:1 대응이 아닙니다. 따라서 정의역과 치역을 제한하여 역함수를 정의합니다.

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삼각함수와 역삼각함수의 관계:

• 기본 삼각함수:
  • ($\cos\theta = \frac{a}{c}, \sin\theta = \frac{b}{c}, \tan\theta = \frac{b}{a}$)
• 역삼각함수:
  • ($\arccos(val) = \theta$): ($\cos\theta = val$)
  • ($\arcsin(val) = \theta$): ($\sin\theta = val$)
  • ($\arctan(val) = \theta$): ($\tan\theta = val$)

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정의역과 치역:

• ($\arcsin$): 정의역 ($[-1, 1]$), 치역 ($[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$)
• ($\arccos$): 정의역 ($[-1, 1]$), 치역 ($[0, \pi]$)
• ($\arctan$): 정의역 전체 실수, 치역 ($(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}$))

응용:

• 벡터와 내적:
  [$\cos\theta = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}||\vec{v_2}|}$]
  • 두 벡터의 내적과 역삼각함수를 활용해 각도를 계산합니다.

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2. Monster 클래스

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클래스 구성:

• Init(): 몬스터 초기화 (체력, 위치, 방향 설정)
• Render(): 몬스터를 화면에 출력하고, 방향 및 각도 계산
• 역삼각함수를 활용하여 몬스터와 마우스 사이의 각도를 계산

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1) 생성자 및 소멸자

Monster::Monster() : Object(ObjectType::Monster) {}
Monster::~Monster() {}

• 생성자: 몬스터 객체를 생성하고 기본 속성을 초기화합니다.
• 소멸자: 특별한 동작 없이 객체를 삭제합니다.

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2) Init() 함수

void Monster::Init()
{
    _stat.hp = 100;
    _stat.maxHp = 100;
    _stat.speed = 10;

    _pos = Pos{ 400, 300 };  // 초기 위치 설정
    _lookPos = Pos{ 530, 70 };  // 몬스터가 바라보는 목표 위치
    _lookDir = _lookPos - _pos;  // 방향 벡터 계산
    _lookDir.Normalize();  // 단위 벡터로 변환
}

• 몬스터의 체력, 속도, 위치, 방향을 초기화합니다.
• _lookDir은 방향 벡터로, 몬스터가 목표를 바라보는 방향을 나타냅니다.

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3) Render() 함수

void Monster::Render(HDC hdc)
{
    Utils::DrawCircle(hdc, _pos, 100);  // 몬스터를 원형으로 시각화

    HPEN pen = ::CreatePen(PS_SOLID, 1, RGB(255, 0, 0));
    HPEN oldPen = (HPEN)::SelectObject(hdc, (HGDIOBJ)pen);
    {
        Utils::DrawLine(hdc, _pos, _lookPos);  // 몬스터의 방향 표시
    }
    ::SelectObject(hdc, oldPen);
    ::DeleteObject(pen);

    Vector mousePos = GET_SINGLE(InputManager)->GetMousePos();  // 마우스 위치
    Vector monsterToMouseDir = mousePos - _pos;  // 마우스 방향 계산
    monsterToMouseDir.Normalize();

    float dot = monsterToMouseDir.Dot(_lookDir);  // 두 벡터 내적
    float rad = ::acos(dot);  // 아크코사인으로 각도 계산
    float angle = rad * 180 / 3.14;  // 라디안을 도(degree)로 변환
}

• 내적과 역삼각함수를 활용하여 몬스터와 마우스 사이의 각도를 계산:
  • dot 값은 두 벡터의 방향 유사도를 나타냅니다.
  • acos로 각도를 구하며, 라디안 값을 도 단위로 변환합니다.

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