속도와 가속도

1. 속도(Velocity)

• 정의: 속도는 물체가 이동한 거리와 방향을 나타내는 물리량입니다. 따라서 벡터로 표현되며 크기(속력)와 방향을 가집니다.
• 공식:
  [$v = \frac{\Delta s}{t}$]
  • ( v ): 속도
  • ( $\Delta s$ ): 위치의 변화(거리의 변화, 벡터량)
  • ( t ): 시간
• 특징:
  • 방향이 있기 때문에 속도는 크기와 방향 모두 중요합니다.
  • 평균 속도와 순간 속도가 존재하며, 순간 속도는 특정 시점에서의 속도를 의미합니다.

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2. 가속도(Acceleration)

• 정의: 가속도는 속도의 변화율을 나타내는 물리량입니다. 마찬가지로 벡터량으로 크기와 방향을 가집니다.
• 공식:
  [$a = \frac{\Delta v}{t}$]
  • ( a ): 가속도
  • ( $\Delta v$ ): 속도의 변화량(벡터량)
  • ( t ): 시간
• 특징:
  • 가속: 속도가 증가하는 경우
  • 감속: 속도가 감소하는 경우
  • 등가속도 운동에서는 가속도가 일정합니다.

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3. 운동 방정식 (등가속도 운동)

• 가속도가 일정할 때 사용하는 방정식입니다.
  1. 속도 방정식:
     [$v = v_0 + at$]
     • ( $v_0$ ): 초기 속도
     • ( a ): 가속도
     • ( t ): 시간
  2. 위치 방정식:
     [$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$]
     • ( s ): 이동 거리
  3. 속도와 거리의 관계:
     [$v^2 - v_0^2 = 2a s$]

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4. 포물선 운동

• 물체가 초기 속도 ( v_0 )로 발사되었을 때 중력 가속도 ( g )에 의해 포물선 경로를 그립니다.
• 속도는 두 성분으로 나뉩니다.
  • ( $v_{0x}$ ): 수평 성분 (속도가 일정함)
  • ( $v_{0y}$ ): 수직 성분 (중력에 의해 감소 및 반전)
• 특징:
  • 최고점에서 수직 성분 ( $v_y$ )는 0이 되고 다시 가속도 ( g )의 영향을 받아 하강합니다.

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5. 게임에서의 활용

• 게임 물리 엔진에서는 이론적 계산보다 간단하게 속도와 가속도를 적용합니다.
  • 속도 벡터와 시간에 따른 위치 변화만 이해하면 구현 가능:
    • ( $\text{Position} = \text{Position}_0 + v \cdot t$ )
    • ( $v = v_0 + a \cdot t$ )

위 내용을 기반으로 질문이나 추가적인 설명이 필요하면 알려주세요! 😊